Задание ЕГЭ
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.Решение
Решение:
А – сумма всех выпавших очков равна 4;
В – сделан 1 бросок;
Р(АВ) – 1-м броском, выпало 4 очка;
Р(А) – все случаи, когда сумма всех выпавших очков рана 4;
Р(В|А) – вероятность того, что был сделан 1-н бросок, при условии что выпало 4 очка, находится по формуле условной вероятности:
P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}
Вероятность того, что 4 очка выпало при 1-м броске:
Р(АВ)=\frac{1}{6}
Изобразим все случаи деревом вариантов при которых выпало 4 очка:
Посчитаем чему равна эта вероятность:
Р(А)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}+\frac{1}{6^{3}}+\frac{1}{6^{4}}=\frac{1}{6}+\frac{3}{6^{2}}+\frac{3}{6^{3}}+\frac{1}{6^{4}}=\frac{1\cdot 6^{3}+3\cdot 6^{2}+3\cdot 6+1}{6^{4}}=\frac{343}{6^{4}}
Подставим найденные значения в формулу (1) и найдём вероятность того, что был сделан 1 бросок:
P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{1}{6}:\frac{343}{6^{4}}=\frac{1}{6}\cdot \frac{6^{4}}{343}=\frac{6^{3}}{343}=\frac{216}{343}\approx 0,629..\approx 0,63
Ответ: 0,63.