Правильный вариант написания слова – слитный, «неразлучны». Это краткое прилагательное во множественном числе. Мысленно отбросив в сторону отрицательную частицу «не» становится понятно, что слово «разлучны» не существует. Именно поэтому в данном случае правильным является только слитное написание – «неразлучны».