Найдите центральный угол АОВ, если он на 15 градусов больше острого вписанного угла АСВ…

Задание ЕГЭ

Найдите центральный угол АОВ, если он на 15 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение

Дано: 

∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ  – ∠АСВ = 15º

Найти: ∠АОВ.

,

    Обозначим ∠АОВ за x, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ –  \frac{x}{2}.

∠АОВ  – ∠АСВ = 15º
x \frac{x}{2} = 15
\frac{x}{2} = 15
x = 15·2 = 30º

Ответ: 30.

Твоя школа