Правильно писать нужно так – «по аналогии». «По» – это предлог, «аналогия» – существительное, означающее «сходство между предметами, понятиями, явлениями». По правилам русского языка предлоги с существительными пишутся раздельно, если между между ними можно поставить слово без потери смысла, например, «по вашей аналогии». Вариант «поаналогии» является ошибочным.