Правильный вариант написания слова – «предложить», с буквой «о» в корне слова. Написание безударной гласной проверяется не однокоренным проверочным словом, а правилом чередования гласных в корнях лаг/лож: если корень заканчивается на «г», пишется гласная «а», если заканчивается на «ж», то пишется гласная «о». Пример: предложить, предлагать.