Прилагательное “мягкий” произносится как [м’ах’к’ий]. Согласная “г” дает звук [х’].
Чтобы проверить согласную “г” в “мягкий”, нужно подобрать проверочные слова: мягонький либо мягок. В них согласная “г” дает звук [г]. Значит, в родственном слове “мягкий” после “я” тоже стоит писать согласную “г”.