В русском языке правильной формой искреннего сожаления о содеянном является слово «извините», но не «извиняюсь». Эти слова схожи по звучанию, но несут в себе разный смысл. Так, слово «извините» – это форма глагола «извинить» во втором лице повелительного наклонения или будущего времени. Пример: Извините меня, пожалуйста, Я сделал это случайно, извините.
«Извиняюсь» – это форма глагола «извиняться» в первом лице настоящего времени, которая подразумевает сам процесс извинения. В смысл этого слова не заложена просьба извинить за что-либо. Пример: Я извиняюсь перед тобой уже два часа! Я извиняюсь только перед близкими людьми.