Правильно слово пишется так – «извини», с буквой «и» в корне. Так как это безударная гласная, то часто допускают ошибку, и пишут «извени». Проверить написание гласной просто – нужно подобрать такое проверочное слово, в котором она находилась бы под ударением. Например, слово «безвинный».