Правильно писать через букву «а» в центре слова – «предлагает». Правописание этого слова основано на правиле чередования «лаг/лож»: с буквой «г» в корне слова пишут «а», а с буквой «ж» – «о». Пример: Я предлагаю сделать небольшой перерыв в нашей работе. Виктор Иванович не предлагает нам пойти на участок – он настоятельно требует сделать это.