Значение выражения, или значение фразеологизма, «клевать носом» вполне объяснимо: это означает, что человек настолько устал физически или же, например, не выспался, что начинает засыпать в процессе выполнения какой-либо работы. То есть говорить «клевать носом» одним словом это то же самое, что говорить «засыпать», «дремать», «задремывать».