Слово “кое с кем” – это форма творительного падежа неопределенного местоимения “кое-кто”. Пишется раздельно в три слова.
Чтобы не сомневаться, как пишется “кое с кем” или “коескем”, нужно запомнить правило. Правописание неопределенных местоимений с кое- и -то, -либо, -нибудь предусматривает написание через дефис во всех падежах, КРОМЕ случаев, когда добавляется предлог – тогда местоимение пишется в три слова.
Пример
Кое-кто объелся пирогов. Кое с кем теперь нужно идти в больницу.