Правильный вариант написания – «попробовать». В данном случае работает правило, согласно которому в глаголе в неопределенной форме пишутся суффиксы -ова-/-ева-, если в 1-ом лице единственного числа настоящего или будущего времени глагол заканчивается на -ую/-юю (попробую – попробовать, танцую – танцевать, рисую – рисовать). Пример: Можно попробую этот леденец?