Правильный вариант написания слова – «мучилась», через букву «и». Слово «мучилась» образовано от глагола «мучиться», который является нормой современно русского литературного языка. Глагол «мучаться» допускается лишь в разговорной речи. Пример: Я долго мучилась, прежде чем решилась на этот не слишком приятный разговор.