Мучимый – страдательное причастие настоящего времени. Оно образовано от глагола “мучить”. Данный глагол относится ко 2 спряжению.
Страдательные причастия образовываются от глаголов второго спряжения при помощи словообразовательного суффикса “-им-“. Именно этому в причастии “мучимый” следует писать гласную “и”.