Правильный вариант написания – «надолго». Это наречие, образованное от другого наречия «долго». Согласно правилам русского языка, если наречие образовано путем соединения приставки с другим наречием, то оно всегда пишется слитно. Пример: Тимур надолго задержался в деревне у бабушки.