Не навредить – два слова.
Не – отрицательная частица.
Навредить – глагол в неопределенной форме.
Правило гласит, что в большинстве случаев “не” с глаголами пишется раздельно. Исключения: глаголы, которые не существуют без “не” (негодовать); глаголы, у которых есть приставка “недо-” (недосказать).