Не желая – два слова, пишутся раздельно.
Не – отрицательная частица.
Желая – деепричастие.
Правило русского языка гласит, что в большинстве своем деепричастия пишутся с “не” раздельно.
- Мы пошли домой, не желая больше слушать пустую браваду ушлого проходимца.
- Не желая работать, Василий отдыхал.