Правильный вариант написания слова – раздельный, «не буду». «Не» – это отрицательная частица, а «буду» – форма будущего времени единственного числа 1-го лица глагола «быть». По правилам русского языка отрицательная частица НЕ с глаголами пишется раздельно. пример: Я не буду слушать эту грустную мелодию.