Выражение “негодовать от возмущения” – это лексическая ошибка. Оба слова имеют схожее лексическое значение. Если привести эти слова к одной части речи, то они станут очень близкими синонимами: негодовать – это почти то же, что возмущаться, и возмущение – это синоним негодования. Оба слова указывают на эмоциональное проявление гнева. Т.е., составляя такую фразу, мы будто говорим “негодовать от негодования”. Лучше сказать “негодовать (возмущаться) по поводу”.
Пример:
Он просто негодовал по поводу поступка друга.