Чтобы понять, как правильно пишется “не хочу”, нужно определить, к какой части речи относится это слово.
“Не хочу” отвечает на вопрос “что делаю?” Значит, это глагол “хочу” с частицей “не”. Глаголы пишутся раздельно с отрицательной частицей “не”, поэтому “не хочу” тоже следует писать раздельно.