Правильный вариант написания слова зависит от контекста:
- «Не нужный» пишется раздельно, если в предложении есть противопоставление или слова «далеко», «вовсе», «отнюдь». Пример: Это был далеко не нужный жест.
- «Ненужный» пишется слитно, если слово можно заменить синонимом «лишний» и в предложении нет противопоставления. Пример: Это ненужный лист бумаги.