Нужный – имя прилагательное. Его можно писать с частицей “не” как слитно, так и раздельно. Но если к прилагательному относится отрицательное местоимение, то приемлемо только раздельное написание.
Никому – отрицательное местоимение. Именно оно указывает на то, что “не нужный” пишется раздельно.
Никому не нужный сломанный зонт лежал на лавочке.