В русском языке есть обе формы – и “обоим”, и “обеими”. Но что касается сочетаемости со словом “сторонами”, правильным будет только “обеими”.
Выбор формы объясняется тем, что “сторонами” – это творительный падеж существительного женского рода (“сторона”). Поэтому и собирательное числительное “оба” нужно ставить в эту форму – получаем “обеими” (от “обе”) – “обеими сторонами”. А вот “обоими” – это творительный падеж мужского рода (“обоими братьями”).
Пример:
Конфликт был с обеими сторонами.