Чтобы определить, как писать правильно – “обажать” или “обожать”, нужно запомнить, что в этом слове после приставки “о-” идет корень “-бож-“, который исторически происходит от слова “бог”. Есть похожее современное слово “обожествлять”, которое имеет схожую этимологию.
Примеры:
Мы обожаем сладости, но стараемся есть фрукты и овощи.
Так как ты обожаешь все яркое, дарим тебе радужный зонтик.