Форма второго лица единственного числа настоящего времени “объясняешь” пишется с окончанием “-ешь”. Написание “объясняишь” будет ошибкой.
При выборе личного окончания нужно руководствоваться тем, что глагол “объяснять” относится к первому спряжению, а поэтому личные формы 2 и 3 лица единственного числа и 1 и 2 лица множественного числа образуются с помощью окончаний с -е- (объясняешь, объясняет, пишет, пишем и т.д.). Если бы глагол относился ко второму спряжению, то окончания были бы с -и- (ладим, ладишь и т.д.).