Правильный вариант написания зависит от контекста:
- «По чем» пишется раздельно, если это сочетание предлога «по» и вопросительно-относительного местоимения «что» в форме предложного падежа. Пример: По чем ты так скучаешь?
- «Почем» пишется слитно, если это вопросительно-относительное местоименное наречие, которое можно заменит синонимами «почему», «откуда». Пример: Почем я знаю?