Словосочетание «по мнению» пишется раздельно, вариант дефисного написания является неправильным и никогда не употребляется.
Существительное «мнение» имеет падежную форму и используется в паре с предлогом. Между существительным и предлогом можно легко вставить вопрос или определяющее слово. Например: По (чьему? какому?) мнению – по авторитарному мнению. Данная проверка является доказательством раздельного написания предлога и существительного.
Словосочетание «по мнению» используется в качестве вводного слова и не является членом предложения. Например: По мнению синоптиков, сегодня будет сильная гроза.