В словосочетании “по прошествии времени” производный предлог “по прошествии” пишем с гласным -и- в окончании. Написание такого окончания обусловлено тем, что предлог “по” требует от зависимого слова формы предложного падежа.
Пример:
Ученики по прошествии времени осознали, что не оценки главное в жизни.