Словосочетание «по сторонам» может фигурировать в любом контексте, именно от этого и зависит, к какой части речи оно принадлежит. «По» относится к служебным частям речи, это – предлог. «Сторонам» относится к разряду самостоятельной части речи, это – существительное, который благодаря предлогу «по» приобрел дательный падеж.