Потихоньку, помаленьку – наречия, которые всегда нужно писать слитно. Правило гласит, что наречия пишутся с приставкой “по-” через дефис, если в их составе есть суффиксы “-ему”, “-ому”, “-ьи”, “-цки”, “-ски”, “-ки”.
В наречиях “потихоньку” и “помаленьку” перечисленных суффиксов нет. Значит, приставку “по-” с этими наречиями следует писать слитно.