Правильный вариант написания слова – через дефис, «по-всякому». Слово «по-всякому» – наречие, отвечающее на вопрос «Как?». Нужно запомнить, что наречия, оканчивающиеся на «ом» с «по» всегда пишутся через дефис. Пример: по-всякому, по-быстрому, по-разному. Варианты «по всякому», «повсякому» являются неверными.