Если приставка оканчивается на согласную (“из-“, “под-“, “раз-” и др.), то в корне вместо начальной гласной “и” пишется “ы”.
Глагол “подыскать” образовался путем слияния приставки “под-” и слова “искать”. Начальная гласная “и” в “искать” заменилась на “ы”, т.к. приставка “под-” оканчивается на согласную букву “д”.