Правильный вариант написания слова – слитный, «полугода». По правилам русского языка пол-, полу- пишутся слитно с нарицательными существительными и порядковыми числительными, если они не начинаются на согласную «л». Пример: Отец вернулся из командировки, в которой провел более полугода.