Правильно пишется – помираю. В корнях с чередованием МЕР/МИР, нужно определить наличие суффикса -А- после корня. Если суффикс -А- стоит после корня, то пишется -МИР-, если суффикса -А- нет, корень МЕР.
Например: умирать, помирать. В этих словах после корня стоит суффикс -А-. Значит в корне пишется буква И.
Пример: замереть, умер, умереть. В данных корнях пишется -Е-, так как после корня нет суффикса -А-.