Правильный вариант написания слова – «помоешь», с мягким знаком в конце слова. «Помоешь» – это глагол в форме 2-го лица будущего времени повелительного наклонения, образованный от глагола «помыть». По правилам русского языка в глаголах, оканчивающихся на шипящую, нужно писать мягкий знак. Вариант «помоеш» является неверным.