Поодиночке пишется слитно. Часть речи – наречие. Слово образовано приставочно-суффиксальным способом: по – приставка, оч – к – е – суффиксы. Одиночка – поодиночке. По правилу русского языка, наречия, образованные от существительных и прилагательных с помощью приставки по-, пишутся слитно. Если к слову добавить другую приставку, написание изменится, например, в одиночку. Вариант написания «по одиночке» будет ошибкой.