Правильно – “посвЯщение”, второго варианта в языке не существует.
Чтобы запомнить, как правильно писать – “посвЯщение” или “посвЕщение”, нужно подобрать проверочное слово, чтобы сомнительный гласный был в ударной позиции – например, “свЯтость”.
А вот пара паронимов “посвЯтить” и “посвЕтить” существует. Первый означает “предназначить, приурочить кому-либо что-то” (Посвятить поэму), а второй – “направить свет” (Посветить фонариком).