Потихонечку – это наречие. Оно состоит из:
- приставки “по-“;
- корня “-тих-“;
- суффикса “-онеч-“;
- суффикса “-к-“;
- суффикса “-у-“.
Приставка “по-” правильно пишется слитно, так как наречие “потихонечку” не оканчивается на “-ому”, “-ему”, “-ьи”, “-цки” или “-ски”.
Ваня потихонечку прикрыл дверь.