Правильный вариант написания слова – «предложи», с буквой «о» в корне. Согласно правилам русского языка в корнях лаг/лож буква «а» пишется в корне «лаг», а «о» – в корне «лож». Пример: Катя, предложи друзьям выпить по чашечке чая. Предложи я сделать по-своему, они бы все равно отказались.