Правильно слово пишется так – «прерогатива», с буквой «е» в начале слова. Данное слово было заимствовано из иностранных языков, и пришло из латинского языка от слова «praerogativa». Слово является словарным и его правописание необходимо запомнить. Пример: Эта исключительная прерогатива принадлежала только представителям высшей знати.