Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25.

Задание ЕГЭ

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение

Решение:

    Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды:

S=\frac{1}{2}Ph, где 
h – высота боковой грани правильной пирамиды

    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём высоту h:

25² = 7² + h²
h² = 25² – 7²
h² = 625 – 49
h² = 576
h = √576 = 24

    Периметр основания равен:

P = 14 + 14 + 14 +14 + 14 + 14 = 6·14 = 84

    Найдём площадь боковой поверхности: 

S=\frac{1}{2}Ph =\frac{1}{2}\cdot 84\cdot 24=42\cdot 24=1008

Ответ: 1008.