А) log2 x > 2 Б) log2 x –2 Г) log2 x < 2 1) (4; +∞) 2) (0; 4) 3) (1/4;+∞) 4) (0;1/4)

Задание ЕГЭ

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение

Решение:

ОДЗ: х > 0

А) log₂ x > 2
log₂ x > 2·1
log₂ x > 2·log₂ 2
log₂ x > log₂ 2²
log₂ x > log₂ 4
х > 4 
x ∈ (4; +∞) 1)

Б) log₂ x < –2 
log₂ x < –2·1
log₂ x < –2·log₂ 2
log₂ x < log₂ 2^–2
x < 2^–2
х < \frac{1}{4}
учитывая ОДЗ, x ∈ (0;\frac{1}{4}) 4)

В) log₂ x > –1 
log₂ x > –2·1
log₂ x > –2·log₂ 2
log₂ x > log₂ 2^–2
x < 2^–2
х > \frac{1}{4}
x ∈ (\frac{1}{4};+\infty ) 3)

Г) log₂ x < 2
log₂ x < 2·1
log₂ x < 2·log₂ 2
log₂ x < log₂ 2²
log₂ x < log₂ 4
х < 4 
учитывая ОДЗ, x ∈ (0; 4) 2)

Ответ: 1432.