Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши.

Задание ЕГЭ

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша – блокнот и 6 карандашей, Вася – блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

Решение

Решение:

  х – стоимость блокнота;
  3 копейки – стоимость карандаша;
    Алик заплатил:

2х + 4·3 = 2х + 12

    Миша заплатил:

х + 6·3 = х + 18

    Вася заплатил:

х + 3·3 = х + 9

    Суммы, которые заплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Значит каждая следующая сумма больше или меньше предыдущей в q раз:

    Приравняем дроби и из пропорции найдём х:

(2x + 12)(x + 9) = (x + 18)(x + 18)
2x² + 18x + 12x + 108 = x² + 36x + 324
2x² + 30x + 108 – x² – 36x – 324 = 0
x² – 6x – 216 = 0

x₁ = 3 – 15 = – 12 < 0 ∉
x₂ = 3 + 15 = 18 копеек 

Ответ: 18.