Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка.

На чтение 3 мин Просмотров 17 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.

Решение

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка.

Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки (4) в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино (3) до деревни Лесная (1), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино (2). Есть и третий маршрут: в Ковылкино (3) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино (2).

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка.

Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки (4) в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино (3) до деревни Лесная (1), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино (2). Есть и третий маршрут: в Ковылкино (3) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино (2).

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка.

Ответ: 1342.

Задание 2

На сколько процентов скорость, с которой едут Аня с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?

По шоссе скорость: 72 км/ч
По грунтовой дороге скорость: 50 км/ч
Скорость по шоссе больше скорости по грунтовой дороге на:

72 – 50 = 22 км/ч

50 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 22 км/ч:

$\frac{22}{50}\cdot 100\%=\frac{22·100}{50}\%=33·2\%=44\%$

Ответ: 44.

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Николаевка до станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.

По условию задания нанесём на план местности названия населённых пунктов и расстояния между ними:

Найдите расстояние от деревни Николаевка до станции Путятино по прямой.

В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу (х), которая и является искомым расстоянием:

х² = 45² + 60²
х² = 2025 + 3600
х² = 5625
х = √5625 = 75 км

Ответ: 75.

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?

Расстояние по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино 75 км (см. задание 3), по условию они едут со скоростью 50 км/ч. Найдём время:

$\frac{75}{50}=1,5$ часа

Переведём в минуты (1 час = 60 минут):

1,5·60 = 90 минут

Ответ: 90.

Задание 5

На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Найдём расстояние по шоссе Лесная Ковылкино:

60 – 36 = 24 км

Найдём расстояние по грунтовой дороге Путятино Ковылкино, как гипотенузу из прямоугольного треугольника:

х² = 45² + 24²
х² = 2025 + 576
х² = 2601
х = √2601 = 51 км

На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км.

х² = 45² + 60²
х² = 2025 + 3600
х² = 5625
х = √5625 = 75 км

Ответ: 75.

Задание 4

$\frac{75}{50}=1,5$ часа

Переведём в минуты (1 час = 60 минут):

1,5·60 = 90 минут

Ответ: 90.

Задание 5

Найдём расстояние по шоссе Лесная Ковылкино:

60 – 36 = 24 км

х² = 45² + 24²
х² = 2025 + 576
х² = 2601
х = √2601 = 51 км

На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км.

Обозначим расход бензина по шоссе как t литров на 100 км, тогда можно составить уравнение (левая часть уравнения расход бензина на путь мимо птицефабрики, правая часть уравнения на путь по шоссе, через Лесная):

$\frac{36}{100}\cdot t+\frac{51}{100}\cdot 9,2=\frac{60}{100}\cdot t+\frac{45}{100}\cdot t\:{\color{Blue} |\cdot 100}\\ 36\cdot t+51\cdot 9,2=60\cdot t+45\cdot t\\36\cdot t+51\cdot 9,2=105\cdot t\\51\cdot 9,2=105\cdot t-36\cdot t\\469,2=69\cdot t\\t=\frac{469,2}{69}=6,8\:л$

Ответ: 6,8.