Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с^2.

Задание ЕГЭ

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S = v0t – \frac{at^{2}}{2} (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 120 метров. Ответ дайте в секундах.

Решение

Решение:

  v₀ = 27 м/с
  a = 3 м/с²
  S = 120 м
  t – ?
    Подставим все значения в формулу и найдём t:

S = v₀t – \frac{at^{2}}{2}
120 = 27t – \frac{3t^{2}}{2}

    Обе части уравнения умножим на 2 и поделим на 3:

80 = 18t – t²
t² – 18t + 80 = 0
D = (–18)² – 4·1·80 = 324 – 320 = 4 = 2²
t_{1}=\frac{18+2}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\t_{2}=\frac{18-2}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8

    Верный ответ наименьший, так как остановившись через 8 с, он не может повторно остановиться через 10 с.

Ответ: 8.