Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов.

Задание ЕГЭ

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение

Решение:

    Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч, тогда скорость баржи по течению х + 5 км/ч, а против течения х – 5 км/ч.
    Значит, по течению баржа плыла \frac{48}{x+5} часов, а против течения \frac{42}{x–5} часов. Зная, что на весь путь баржа затратила 5 часов составим уравнение:

\frac{48}{x+5}+\frac{42}{x–5}=5\\\frac{48(x–5)+42(x+5)}{(x+5)(x-5)}=5\\\frac{48x–240+42x+210}{(x+5)(x–5)}=5\\\frac{90x–30}{x^{2}–5^{2}}=5\\\frac{90x–30}{x^{2}–25}=\frac{5}{1}
(90x – 30)·1 = (x² – 25)·5
90x – 30 = 5x² – 125
–5x² + 90x – 30 + 125 = 0
–5x² + 90x + 95 = 0

D = 90² – 4·(–5)·95 = 8100 + 1900 = 10000 = 100²
x_{1}=\frac{–90+100}{2\cdot(–5) }=\frac{10}{–10}=-1 \\ x_{2}=\frac{–90–100}{2\cdot(–5) }=\frac{–190}{–10}=19

    Скорость баржи может быть только положительная, поэтому ответ 19 км/ч.

Ответ: 19.