Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А.

На чтение 1 мин Просмотров 7 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Решение

Решение:

Баржа была в пути:

22:00 – 10:00 – 4 часа = 12 – 4 = 8 часов

Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость баржи по течению 8 + х км/ч, а против течения 8 – х км/ч.
Время движения по течению $\frac{30}{8+x}$ часов, время против течения $\frac{30}{8-x}$ часов. Зная, что всего баржа двигалась 8 часов, составим уравнение:

$\frac{30}{8+x}+\frac{30}{8-x}=8$

$\frac{30(8-x)+30(8+x)}{(8+x)(8-x)}=8$

$\frac{30(8-x+8+x)}{64-x^{2}}=8$

$\frac{30\cdot 16}{64-x^{2}}=8$

8(64 – х²) = 480
512 – 8х² = 480
512 – 480 = 8х²
32 = 8х²
х² = 4
х = ±√4
х = ±2

Cкорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому она равна 2 км/ч.

Ответ: 2.