Задание ЕГЭ
Бетономешалка содержит раствор цемента, состоящий из цемента, песка и воды. Из бетономешалки вылили \frac{2}{5} находящегося в ней раствора цемента, а к оставшейся части добавили некоторое количество песка и некоторое количество воды так, что бетономешалка оказалась заполненной на \frac{7}{9} первоначального объема раствора. При этом раствор цемента стал содержать 27% цемента. Сколько процентов цемента изначально было в растворе?Решение
Решение:
Пусть изначально объём бетономешалки 100 кг раствора. Тогда сразу получаем, что 1 % – это 1 кг раствора.
Пусть изначально было х кг цемента. После того как вылили \frac{2}{5} раствора цемента осталось:
x-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}x
После этого в бетономешалке осталось V:
100\cdot \frac{7}{9}=\frac{700}{9}
И сказано, что цемента раствор стал содержать 27%.
Составим уравнение:
\frac{\frac{3}{5}x}{V}=27\%\\\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{700}{9}}=\frac{27}{100}\\\frac{3}{5}x\cdot 100=\frac{700}{9}\cdot 27\\\frac{300x}{5}=700\cdot 3\\60x=700\cdot 3\\x=\frac{700\cdot 3}{60}=35
Цемента было 35 кг, а значит и 35 %.
Ответ: 35.