Задание ЕГЭ
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M – середина стороны AD.Решение
Решение:
ABCD параллелограмм, поэтому BC||AD. ∠AMB = ∠MBC, как накрест лежащие, при BC||AD и секущей BM. ∠ABM = ∠MBC = ∠AMB, отсюда ΔABM равнобедренный, AB = AM.
Аналогично, ΔMDC равнобедренный, MD = DC.
Стороны АВ = DC, как противоположные стороны параллелограмма. Значит, АВ = AM = MD = DC, точка M середина стороны AD.
Что и требовалось доказать.