Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К.

Задание ЕГЭ

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, BС = 12. Найдите АК.

Решение

Решение:

    Найдём АС:

АС = АВ + ВС = 4 + 12 = 16

    По теореме о секущей и касательной (подробно о ней здесь): 
    Если из одной точки (А) к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК). 

АС·АВ = АК²
16·4 = АК²
64 = АК²
АК = √64 = 8

Ответ: 8.